STATISTIKA "Pengertian chi-square (kai kuadrat)"

Pengertian chi-square (kai kuadrat)

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi chi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat kebebasan k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistik inferensial, misalnya dalam pengujian hipotesis, atau dalam konstruksi selang kepercayaan. ^[2][3][4][5] Ketika dibandingkan dengan distribusi chi-kuadrat nonsentral, distribusi ini kadang disebut distribusi chi-kuadrat sentral. adalah distribusi jumlah kuadrat.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji chi kuadrat untuk kepatutan (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta estimasi selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma.

Prosedur dan contoh soal Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut :

1). Urutkan data pengamatan (dari data terbesar sampai dengan data terkecil atau sebaliknya)

2). Tentukan range nilai peluang yang akan diambil

3). Tentukan nilai K, yaitu Variabel Reduksi Gauss, untuk setiap nilai peluang

4). Masukkan nilai K tersebut dalam persamaan berikut

X_T = X + K_TS .......................................

rumus chi square :

Interpretasi hasil uji adalah sebagai berikut :

1). Apabila peluang lebih dari 5%, maka persamaan distribusi yang digunakan dapat diterima

2). Apabila peluang kurang dari 1%, maka persamaan distribusi yang digunakan tidak dapat diterima

3). Apabila nilai peluang diantara 1% – 5%, maka tidak mungkin diambil keputusan, diperlukan data tambahan

Pengujian Chi-Kuadrat (x²)

Chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan atau tidak.

Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.

Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah :

• Distribusi  chi-square memiliki satu parameter yaitu derajat  bebas (db).
• Nilai-nilai chi square di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.
• Probabilitas nilai chi square di mulai dari sisi sebelah kanan.
• Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1.

a)      Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai = Goodness of Fit

b)      Uji Kebebasan

c)      Uji Beberapa Proporsi (Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja)

Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian

Metode Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut diperoleh dari hasil menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan.

Macam-macam bentuk analisa Chi-kuadrat :

• Penaksiran standar deviasi
• Pengujian hipotesis standar deviasi
• Pengujian hipotesis perbedaan beberapa proporsi atau chi-square dari data multinominal
• Uji hipotesis tentang ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lain/uji Chi-square dari tabel kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang
• Uji hipotesis kesesuaian bentuk kurva distribusi frekuensi terhadap distribusi peluang teoritisnya atau uji Chi-square tentang goodness of fit

Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X²)

Agar pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknyamemperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :

1. Jumlah sampel harus cukup besar untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis dengan distribusi sampling chi-kuadrat.
2. Pengamatan harus bersifat independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.
3. Pengujian chi-kuadrat hanya dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.
4. Jumlah frekuensi yang diharapkan harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.
5. Pada derajat kebebasan sama dengan 1 (table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5) sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan koreksi dari Yates.

Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan.

Pada pengujian chi-kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.