Contoh Perhitungan Bunga Majemuk

PERHITUNGAN BUNGA MAJEMUK

1. Mencari Modal Akhir

Pada tanggal 1 april 2009, ira menabung di bank BRI, sebanyak Rp..2.000.000,00 dengan bunga per bulannya sebesar 2%. Kemudian ira mengambil semua tabungan nya pada bulan september. Berapakah saldo terakhir ira pada bulan desember..?

Jawab :

a.   

Modal Awal Bulan (Rp.)	Bunga 1 Bulan (Rp.)	Modal Akhir Bulan (Rp.)
April Rp. 2.000.000,00	2% * Rp.2.000.000= Rp.40.000,00	Rp.2.040.000,00
Mei Rp. 2.040.000,00	2% * Rp.2.040.000= Rp.40.800,00	Rp.2.080.800,00
Juni Rp. 2.080.800,00	2% * Rp.2.080.800= Rp.41.616,00	Rp.2.122.416,00
Juli Rp. 2.122.416,00	2% * Rp.2.122.416= Rp.42.448,32	Rp.2.164.864,32
Agt. Rp. 2.164.864,32	2% * Rp.2.164.864,32=Rp.43.297,2864	Rp.2.208.161,606
Sep. Rp.2.208.161,606	2% * Rp. 2.208.161,606=Rp.44.163,23212	Rp.2.252.324,838

b. Mn = Mo (1+P)ⁿ

           ⁼ Mo (s n┐P)

  M₆ = 2.000.000(1+0,02)⁶

 M₆ = 2.000.000(1,02)⁶

Perhitungan :

Cara pertama :

1,02⁶ = 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 * 1,02 = 1,126162419

Cara kedua :

1,026 = S 6┐2 = 1,126162419

Jadi M6 = Rp.2.000.000 * 1,126162419 = 2.252.324,838

2. Mencari modal awal

Pada tanggal 1 april 2009, ira menabung di bank BRI, dengan bunga 2% per bulan, tabungan itu diambil pada bulan September 2009 dan saldo akhir nya sebesar Rp. 225.232.483,8. berapakah besar modal awalnya ?

Penyelesaian :

Diketahui :

i           = 2% tiap bulan = 0,02 atau P

n          = bulan april sampai September = 6 bulan

Mn       = Rp. 2.252.324,838

Ditanya :

Mo………………?

1.      dengan cara A n┐P

2.      dengan cara Mn=M(S n┐P)

Jawab :

      

1. cara mencari Mo dengan A n┐ P

 

  M_o = M_n         1  

                        1+i

 

                                                                ⁶

       Mo = Rp 2.252.324,838 *       1  

                             

                                                      1,02

                         ⁶

Nilai       1         dapat di cari dengan cara :

                      

             1,02

1. Tabel A n┐P = A 6┐2

          = 0,88797138

2. dengan log :

                                                         n

M =            1

                                                     1+i

                                                                 ⁶

                                    M =            1

                                                    1+0,2

                                                                       

                Log M       =  0 - 0,05160103

                                  =  - 0,05160103 + 1 - 1

                                  =  0,88797138

Jadi Mo           = 2.25.232.483,8 * 0,88797138

                        = 199.999.999,4

                        = Rp.2.000.000,00

2. Cara Mn

Mn = M ( 1 + i ) ⁿ = M

                       

                         2.252.324,838 = M (1,02)⁶

                        2.252.324,838 = M (S ₆┐2)

                        2.252.324,838 = M * 1,12616242

                       

                                            M = 2.252.324,838

                                                    1,12616242

                                                = 1.999.999,998

                                                = 2.000.000

Jadi, besarnya modal awal adalah Rp.2.000.000,00

3. Mencari Perseentase Bunga tiap Bulan dan lama bulannya

            Pada tanggal 1 april 2009, ira menabung pada bank BRI Rp.2.000.000,00. pada akhir September 2009 jumlah saldo nya adalah Rp. 2.252.324,838. berapakah persentase bunga per bulannya..?

Penyelesaian :

Diketahui :

                                                      

Mo       = Rp. 2.000.000

Mn       = Rp. 2.252.324,838

n              = 6

Ditanya :

i atau P atau persentase bunga tiap bulan..?

jawab :

Cara I dengan rumus :

Mn       = Mo (1+i)ⁿ

Mn       = 2.000.000 (1+i)⁶

(1+ i) = 2.254.324,838

                2.000.000

          = 1,127162419

Dapat dilihat pada table yaitu :

                                                               2%

 

                    6                                   1,12616242 ( yang mendekati)

Angka 6 menunjukkan banyak nya bulan,

Angka 2% menunjukkan persentase bunga,

Jadi, persentase bunga tiap bulannya adalah 2%

Cara II : dengan rumus Mo

 

            M_o = M_n          1

                                 (1+i)ⁿ

                                                                        

Rp.2.000.000,00 = 2.252.324,838          1       ⁶   atau 2.000.000 = 2.252.324,838 A ₅┐P

                                                             (1+i)

A ₅┐P   =    2.000.000

                   2.252.324,838

                 = 0,887971382

                                                                                 2%

 

                                     6                                 0,88797138 (yang mendekati)

Angka 6 menunjukkan banyak nya bulan,

Angka 2% menunjukkan persentase bunga,

Jadi, persentase bunga tiap bulannya adalah 2%

 4.  Pengembangan bunga majemuk

            Pada tanggal 1 april 2009, ira menabung sebanyak Rp.2.000.000,00 di Bank BRI dengan bunga 2% perbulan. Pada tanggal 21 juli 2009, ira mgambil tabungan nya untuk membeli sesuatu. Berapakah saldo tabungan ira pada saat itu…?

Penyelesaian

Diketahui :

Mo       = Rp. 2.000.000

i           = 2% = 0.02

n          = 1 april sampai 21 juli = 3 bulan 20 hari

Ditanya

Jumlah saldo ira berikut bunganya..?

Cara I. semua dihitung bunga majemuk

           

               M_n = 2.000.000 (1,02)

               M_n = 2.000.000 (1,02) ^3,667

                    M_n = 2.000.000 * 1,075317788

               M_n = 2.150.635,576

Jadi besarnya modal akhir adalah Rp. 2.150.635,576

Cara II. Bulan penuh dihitung majemuk, kelebihannya dihitung bunga tunggal

 

Mn = 2.000.000 (1,02) +       20   *0,02      *    2.000.000*1,02³

                                              30

Mn = (2.000.000 * 1,061208) + (0,01333)(2.000.000 * 1,061208)

Mn = 2.122.416 + 28.291,80

Mn = 2.150.707,8

Jadi besarnya Uang tabungan ira pada tanggal 21 juli adalah Rp. 2.150.707,8

5. Mencari nilai akhir

           

            Ira menabung di Bank BRI sebesar Rp.2.000.000 dengan bunga 8% per tahun, pembungaan itu dengan modal (tabungan) tiap Triwulan. Tentukanlah bedar tabungan dengan bunganya bila lama pembungaan 2 tahun.

Jawab :

                                                       ^n.k

Rumus             : M_nk = M  1+ P/K   

Dimana :

            K         = banyaknya pembungaan bunga tiap bulan,

            P          = persen bunga tiap tahun

Banyaknya pembungaan bunga dalam 1 tahun adalah 12:3 atau 4kali sehingga penyelesaian nya sebagai berikut :

                                                       ^2.4

M_2.4  = 2.000.000      1+  0,08

                                            4               

         = 2.000.000 (1,02)8

         = 2.000.000 * 1,17165938

         = 2.343.318,76

Jadi besarnya tabungan beserta bunganya adalah Rp. 2.343.318,76